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巧用加法原理和乘法原理解题

2016-04-19 11:05 作者: 来源:新东方网整理
  加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理。熟练地掌握这两个原理,有助于我们解决一些与计数有关的问题。
  例1 720有多少个约数?所有约数的和是多少?
  解 720=24×32×5,因此,720的任一约数都只能含有质因数2,3和5,对于720的某个约数n,只要研究它所含质因数2、3、5的个数。质因数2 在n的质因数分解式中可能不出现,也可能出现1个、2个……4个,因此共有5种可能。质因数3在n的质因数分解式中可能不出现,也可能出现1个、2个,因 此有3种可能。质因数5在n的质因数分解式中可能不出现,也可能出现1个,因此有2种可能。
  所以约数的个数:5×3×2=30(个)
  所有约数的和就是30个约数的和,即等于 =31×13×6=2418